yukicoder No.1842 Decimal Point - 競プロ解法メモ

　やっていることは公式解説と同じだと思う。自分みたいに「具体例がないと分からん」っていう人用。

$A=314,B=13,C=3$

とする。つまり

$314\div 13$ の小数第3位

を求める。筆算で求めるとして、小数第3位の直前までやると以下のようになる。

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求めたいのは緑のマス。ここを決めるためには何が分かればいいかというと

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最後の数 $(=5)$ が分かればよい。よって、まずこの数を求めることを考える。では、この数が何かというと、以下のように小数点以下に0を付けて考えてやれば

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$31400\div 13$ の余り

だと分かる。つまり問題のA,B,Cを使っていうと

Aに0をC-1個付けて、Bで割った余り

ということ。この余りをRとして式で表すと

$R=A\cdot 10^{c-1}\% B$

となる。これさえ求まれば、あとは以下のように

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0を付けて(＝10倍して)、緑に入る数字を求めればいい。この場合なら

$50\div 13=3\ldots 11$

なので以下のように3が入る。

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つまり、先程のRを使えば、答えは

$\lfloor\frac{10R}{B}\rfloor$ 　　　※ $\lfloor\ \rfloor$ は切り捨てを表す

となる。

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